伊藤正文の朝風呂的日乗: メルセンヌ素数

2009年5月 2日 (土)

メルセンヌ素数

　吉田武著『オイラーの贈物』(私が持っているのは、ちくま学芸文庫版ではなく海鳴社版)には「2^M - 1の形をした素数をメルセンヌ数という」と定義している。

　以下にGoogleで調べた定義を三つあげる。

はてなキーワード<http://www.hatena.ne.jp/>：
メルセンヌ素数-Mersenne Primeをメルセンヌ数であり、かつ、素数である数とし、自然数nに対して2ⁿ - 1をメルセンヌ数と呼び、更に素数であればメルセンヌ素数と呼ぶ。たとえば、2² - 1は3であるので、3はメルセンヌ素数である。

通信用語の基礎知識<http://www.wdic.org/>：
2ⁿ - 1(nは自然数)で表わされる数をメルセンヌ数いい、これが更に素数であるものをメルセンヌ素数という。
その特徴から、全てが奇数である。
この数は、2進数ではn桁、つまり1がn個並ぶことになる。
また、n(指数)は、2² - 1以外は全て奇数である。

Wikipedia：
メルセンヌ数（めるせんぬすう、Mersenne number）とは、2の冪よりも 1 小さい自然数、すなわち 2ⁿ - 1の形の自然数である。これをM_nで表すことが多い。2進数で表記すると n 桁の 1111…1 である。また、素数であるメルセンヌ数をメルセンヌ素数という。後述するように、完全数との関連によって、メルセンヌ素数が特に興味ある対象である。M_n がメルセンヌ素数であるためにはnが素数であることが必要である。メルセンヌ数という語で、n が素数であるもののみを指したり、もしくはもっと狭くメルセンヌ素数のみを指す場合もある。

　メルセンヌ数についてはこれだけで、再度、新型インフルエンザによる死者がメキシコだけ突出して多いことについて書く。

JMM [Japan Mail Media] 冷泉彰彦『from ９１１/ＵＳＡレポート』第４０７回「オバマと新インフルエンザ」によれば
　アメリカが全国的にパニックになっていない原因としては報道体制があります。関連死者が１５０人を越えたとされて緊迫したメキシコシティーに、例えばＣＮＮはサンジェイ・グプタ医師、ＮＢＣはケリー・サンダースなどといった有名キャスターが常駐して、現場の様子を刻一刻とレポートしていたということがあります。中でもグプタ医師は、オバマ政権から公衆衛生局長官（サージョン・ジェネラル）への就任を打診されながら、脳外科医として手術室の現場を離れたくないという理由から（ホンネとしては、医療保険制度をめぐる政争の渦中に行くのは気が進まなかったのでしょう）固辞したという経緯もあり、正にアメリカで最も信頼され愛されている「お医者さん」で、医師といえばインド系というトレンドを代表する人物でもあります。
　そのグプタ医師が、連日のように「どうしてメキシコだけ劇症の事例が出るのか」を現地から仮説と事実を交えて刻々とレポートしたのは大変な説得力がありました。結果的に、当初の１５０人というのは、別の慢性疾患が主な死因であるものや、極端な栄養不足であったものなど、純粋に新ウィルスの毒性によって犠牲になったのではない数字が過半数であることが明らかになっていきましたが、そこにはグプタ医師の報道と、オバマ政権の対応の相乗効果があったと言うべきでしょう。

　全体としては、冷泉レポートに賛成するところは少ないのだが、それはそれとして新型インフルエンザが原因である死者数は実際はもっと少ないのだろう。しかし、やはり感染者数の数も報告よりかなり多いに違いないとは考える。
　なにしろアジア地域最初の感染者は上海経由で香港に入ったメキシコ人である。アジア人初の感染者はメキシコから帰ってきた韓国人女性だ。
　ドイツとイギリスでは国内での人から人への感染が初めて確認された。

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